Question

Найти производную 1го порядка: y=x*e^-x

Answer 1

$y'=(xe^{-x})'=(x)'\cdot e^{-x}+x\cdot (e^{-x})'=e^{-x}-xe^{-x}=e^{-x}(1-x)$

Answer 2

Для нахождения производной первого порядка функции y = x * e^(-x) по переменной x, применим правило дифференцирования произведения:

(d/dx)(u * v) = u' * v + u * v'

где u и v - это две функции, а u' и v' - их производные по переменной x.

Давайте найдем производные каждого компонента:

u = x, u' = d(x)/dx = 1

v = e^(-x), v' = d(e^(-x))/dx = -e^(-x)

Теперь, используя правило дифференцирования произведения, получим производную функции y = x * e^(-x):

(d/dx)(y) = u' * v + u * v' (d/dx)(x * e^(-x)) = 1 * e^(-x) + x * (-e^(-x))

Упрощаем выражение:

(d/dx)(y) = e^(-x) - x * e^(-x)

Итак, производная первого порядка функции y = x * e^(-x) по переменной x равна:

dy/dx = e^(-x) - x * e^(-x)