Question

В гонке с раздельным стартом соревновались 5 велосипедистов: Антон, Боря, Вова, Гоша и Дима. Известно, что первым со старта уехал Антон, за ним Боря, потом Вова, Гоша уехал со старта четвертым, а последним стартовал Дима. Известно, что за все время гонки Дима обгонял или его обгоняли в общей сложности 2018 раз. На каком месте мог закончить гонку Дима? Пояснение к задаче: Если вы уверены, что Дима может закончить на этом месте, выберите «да». Если вы уверены, что он не мог оказаться на этом месте, выбирайте ответ «нет». Если вы не уверены в ответе, лучше ответить «не знаю», — тогда вы точно не потеряете баллы за этот пункт

Answer 1

Ответ:

1, 3 или 5 место

Пошаговое объяснение:

Заметим, что когда Дима кого-то обгоняет, или его кто-то обгоняет , то Дима меняется в гонке местами с этим человеков (такую ситуацию будем называть обгоном с участием Димы). Например, если Дима был на 2-м месте и обогнал 1-го, то теперь на первом месте Дима. Если Дима был на 4-м месте, а его кто-кто обогнал, то теперь Дима на 5-м месте в гонке. Поскольку у любого натурального числа соседи в натуральном ряду имеют другую четность, то при обгоне с участием Димы его место в гонке меняет четность. По условию задачи всего было 2018 обгонов с участием Димы, то есть его место 2018 раз поменяло четность. Поскольку 2018 четное число, то в итоге четность места Димы в гонке не изменилась по сравнению с первоначальной. В начале гонки Дима был на 5-м месте, этот номер нечетен, значит, и в конце гонки Дима может быть только на нечетном месте: первом, третьем или пятом.

Answer 2

Дима мог закончить гонку только на 5-м месте.

Поскольку Антон стартовал первым, и Дима стартовал последним, Дима должен был обгонять всех остальных участников гонки. Таким образом, каждый обгонял или обгонял Диму только один раз. Поскольку общее число обгонов или обгоняемых Димой составляет 2018 раз, это означает, что Дима обогнал или был обогнан 2018 раз.

Учитывая, что гонка имеет всего 5 участников, это означает, что Дима закончил гонку на 5-м месте.

Ответ: Да, Дима мог закончить гонку на 5-м месте.