Question

Тело движется по закону: S(t)=2t³-4t²+2t. Найти ускорение тела через 3 секунды. СРОЧНО

Answer 1

Используем физический смысл производной

v(t) = S'(t) = (2t³ - 4t² + 2t)' = 6t² - 8t + 2

a(t) = v'(t) = (6t² - 8t + 2)' = 12t - 8

a(3) = 12 · 3 - 8 = 36 - 8 = 28 м/с²

Answer 2

Для нахождения ускорения тела по заданному закону движения, нам необходимо вычислить вторую производную функции пути S(t) по времени t.

Дано: S(t) = 2t³ - 4t² + 2t

Шаг 1: Найдем первую производную функции пути по времени: S'(t) = d/dt (2t³ - 4t² + 2t)

Чтобы найти производную, применим правило дифференцирования для каждого слагаемого: S'(t) = d/dt (2t³) - d/dt (4t²) + d/dt (2t)

S'(t) = 6t² - 8t + 2

Шаг 2: Теперь найдем вторую производную: S''(t) = d/dt (6t² - 8t + 2)

Применяем правило дифференцирования для каждого слагаемого: S''(t) = d/dt (6t²) - d/dt (8t) + d/dt (2)

S''(t) = 12t - 8

Шаг 3: Подставим значение t = 3 секунды в выражение для ускорения: S''(3) = 12(3) - 8 = 36 - 8 = 28 м/с²

Таким образом, ускорение тела через 3 секунды составляет 28 м/с².