Question

1.закон прямолинейного движения тела определяется формулой s=5t^3+4t^2+6t (s-в метрах, t-в секундах). Найти скорость и ускорение тела через 2 секунды после начала движения 2.Скорость тела, брошенного прямолинейно, определяется законом v=2t^3-3 (v -в м/с, t - в секундах). Какое ускорение будет иметь тело через а) 2 секунды после начала движения б) 3 секунды после начала движения ? Помогите, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

1) v(2)=82 м/с

a(2)=68 м/с²

2)

a) a(2)=24 м/с²

б) a(3)=54 м/с²

Пошаговое объяснение:

$1) \ v(t)=s'(t)=15t^2+8t+6 \\ v(2)=15*2^2+8*2+6=82 \\ \\ a(t)=v'(t)=30t+8 \\ a(2)=30*2+8=68 \\ \\ 2) \ a(t)=v'(t)=6 t^2 \\ a(2)=6*2^2=24 \\ a(3)=6*3^2=54$

Answer 2

1. Для нахождения скорости тела, необходимо взять производную от функции s по времени t:

v = ds/dt

Для данной функции s = 5t^3 + 4t^2 + 6t, возьмем производную:

v = d/dt(5t^3 + 4t^2 + 6t) v = 15t^2 + 8t + 6

Теперь, чтобы найти скорость тела через 2 секунды после начала движения, подставим t = 2 в полученное выражение для скорости:

v = 15(2)^2 + 8(2) + 6 v = 15(4) + 16 + 6 v = 60 + 16 + 6 v = 82 м/с

Таким образом, скорость тела через 2 секунды после начала движения составляет 82 м/с.

Чтобы найти ускорение тела, необходимо взять производную от скорости по времени:

a = dv/dt

Для данной функции v = 15t^2 + 8t + 6, найдем производную:

a = d/dt(15t^2 + 8t + 6) a = 30t + 8

Теперь подставим t = 2 для нахождения ускорения через 2 секунды после начала движения:

a = 30(2) + 8 a = 60 + 8 a = 68 м/с^2

Таким образом, ускорение тела через 2 секунды после начала движения составляет 68 м/с^2.

2. Для нахождения ускорения тела через заданные интервалы времени, необходимо взять производную скорости по времени:

a = dv/dt

Данная функция скорости v = 2t^3 - 3.

а) Для нахождения ускорения через 2 секунды после начала движения, подставим t = 2 в выражение для ускорения:

a = d/dt(2t^3 - 3) a = 6t^2 a = 6(2)^2 a = 6(4) a = 24 м/с^2

Таким образом, ускорение тела через 2 секунды после начала движения составляет 24 м/с^2.

б) Для нахождения ускорения через 3 секунды после начала движения, подставим t = 3 в выражение для ускорения:

a = d/dt(2t^3 - 3) a = 6t^2 a = 6(3)^2 a = 6(9) a = 54 м/с^2

Таким образом, ускорение тела через 3 секунды после начала движения составляет 54 м/с^2.