Question

Найти производную tgx+ctgx

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y=tgx+ctgx=(sinx/cosx)+(cosx/sinx)=(sin²x+cos²x)/(sinx*cosx)=

=1/(sinx*cosx)=2/(2*sinx*cosx)=2/sin(2x).

y'=(2/sin(2x))'=(2'*sin(2x)-2*(sin(2x))')/sin²(2x)=

=(0-2*cos(2x)*2)/sin²(2x)=-4*cos(2x)/sin²(2x)=

=-4*ctg(2x)/sin(2x)=-4*ctg(2x)*csc(2x).

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = \tan(x) + \cot(x)$, воспользуемся определением производной и свойствами элементарных тригонометрических функций.

Сначала найдем производную для каждой из функций по отдельности:

1. Производная функции $\tan(x)$:

$\frac{d}{dx}(\tan(x)) = \sec^2(x)$

2. Производная функции $\cot(x)$:

$\frac{d}{dx}(\cot(x)) = -\csc^2(x)$

Теперь сложим производные:

$\frac{d}{dx}(\tan(x) + \cot(x)) = \frac{d}{dx}(\tan(x)) + \frac{d}{dx}(\cot(x)) = \sec^2(x) - \csc^2(x)$

Теперь результат будет:

$\frac{d}{dx}(\tan(x) + \cot(x)) = \sec^2(x) - \csc^2(x)$

Это будет производная исходной функции $f(x) = \tan(x) + \cot(x)$.