Question

Производная. Срочно!!! 1) Найдите наименьшее натуральное решение неравенства: f'(меньше либо равно) 0, если f(x)=x^4+x^3-13.5x^2+2003 2) Найдите производную функции: y=tgx•ctgx 3) Вычислите g'(п/6), если g(x)=ctgx+12x^3/п^2+п Пожалуйста. Я даже помолюсь за вас)

Answer 1

1)  f'= 4 х^3+3x ^2-27 x <=0? решая неравенство методом интервалов, получите решение  х=1
2) y= 1, так как тангенс х * котангенс х =1. Производная единицы равно 0.
3) g'(х) = -1/sin^2(X) +36 x^2/п^2 / теперь подставь вместо х  значение п/6 

Answer 2

1) Найдем производную функции f(x): f'(x) = 4x^3 + 3x^2 - 27x

Теперь найдем наименьшее натуральное решение неравенства f'(x) ≤ 0: 4x^3 + 3x^2 - 27x ≤ 0

Для нахождения наименьшего натурального решения неравенства нужно найти наименьшее натуральное значение x, при котором неравенство выполняется. Найдем производную второго порядка: f''(x) = 12x^2 + 6x - 27

Теперь найдем корни уравнения f''(x) = 0: 12x^2 + 6x - 27 = 0 D = 6^2 - 4*12*(-27) = 36 + 1296 = 1332 x1,2 = (-6 ± √1332) / (2*12) ≈ (-6 ± 36.5) / 24 x1 ≈ 1.54, x2 ≈ -3.04

Таким образом, наименьшее натуральное решение неравенства f'(x) ≤ 0 равно 2.

2) Найдем производную функции y=tgx•ctgx: y' = (tgx•ctgx)' = (tgx)'*ctgx + tgx*(ctgx)'

Используя формулы производных тангенса и котангенса, получаем: y' = (sec^2x)*ctgx + tgx*(-cosec^2x) y' = sec^2x*ctgx - tgx*cosec^2x

3) Найдем производную функции g(x): g'(x) = (ctgx)' + 36x^2/π^2

Используя формулу производной котангенса и правило дифференцирования степенной функции, получаем: g'(x) = -cosec^2x + 72x/π^2

Теперь вычислим g'(π/6): g'(π/6) = -cosec^2(π/6) + 72*(π/6)/π^2 g'(π/6) = -4/3 + 12/π

Надеюсь, это поможет вам. Благодарю за молитвы!