Question

Вычислите значение выражения а^3+b^3 при а+b=16, ab=-28. С ОБЪЯСНЕНИЕМ ....ДАЮ 50БАЛЛОВ

Answer 1

............................................................................

Answer 2

Ответ:

5440

Пошаговое объяснение:

${a}^{3} + {b}^{3} = (a + b)( {a}^{2} - ab + {b}^{2} ) = \\ = (a + b)( ({a}^{2} + 2ab + {b}^{2}) - 3ab) = \\ = (a + b)( {(a + b)}^{2} - 3ab)$

подставляем значения:

$= 16( {16}^{2} - 3 \times ( - 28)) = \\ = 16 \times (256 + 84) = 16 \times 340 = 5440$

Answer 3

Для вычисления значения выражения a^3 + b^3 при условии a + b = 16 и ab = -28, воспользуемся формулой суммы кубов:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

Из условия известно, что a + b = 16. Заменим это значение в формуле:

a^3 + b^3 = (16)(a^2 - ab + b^2).

Остается выразить a^2 - ab + b^2 через известное значение ab. Раскроем квадрат суммы:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Подставим значение a + b = 16:

16^2 = a^2 + 2ab + b^2.

256 = a^2 + 2ab + b^2.

Теперь заменим известное значение ab = -28:

256 = a^2 - 56 + b^2.

Перегруппируем слагаемые:

a^2 + b^2 = 256 + 56.

a^2 + b^2 = 312.

Теперь можем вычислить значение a^3 + b^3:

a^3 + b^3 = (16)(312).

a^3 + b^3 = 4992.

Таким образом, значение выражения a^3 + b^3 при a + b = 16 и ab = -28 равно 4992.