Question

найдите радиус окружности описанной вокруг прямоугольного треугольника вершины которого имеют координаты (11;2)(12;-1)(3;-4)

Answer 1

Радиус описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. По точкам построй треугольник и самую большую сторону обозначь через АВ. Точка А(!0;9) и точка В(15;-3). Найдем длину отрезка АВ.

АВ∧2 =( Хв - Ха)∧2 + (уВ - уА)∧2

АВ∧2 = (15 -10)∧2 + ( -3 -9)∧2 .

АВ∧2 = 5∧2 + (-12)∧2

АВ∧2 = 25 + 144

АВ∧2 = 169

АВ =√169

АВ = 13.

Ответ: АВ - диаметр = 13, а радиус в 2 раза меньше, т. е.   R = 13 :2 =6,5 см.

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, мы можем воспользоваться известным свойством: она проходит через середины всех сторон треугольника и является перпендикуляром к его гипотенузе.

Для начала, определим координаты середин всех сторон треугольника. Если вершины треугольника имеют координаты A(x1, y1), B(x2, y2) и C(x3, y3), то середины сторон можно найти следующим образом:

Середина AB: M1((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2) Середина BC: M2((x2 + x3)/2, (y2 + y3)/2) Середина AC: M3((x1 + x3)/2, (y1 + y3)/2)

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через вершину прямого угла треугольника (то есть гипотенузы). Это можно сделать, используя координаты двух других вершин и формулу уравнения прямой y = mx + b, где m - коэффициент наклона прямой, а b - коэффициент смещения.

Для уравнения AB найдем коэффициенты: m_AB = (y2 - y1) / (x2 - x1) b_AB = (y1x2 - y2x1) / (x2 - x1)

Для уравнения AC найдем коэффициенты: m_AC = (y3 - y1) / (x3 - x1) b_AC = (y1x3 - y3x1) / (x3 - x1)

Теперь найдем точку пересечения этих двух прямых - это и будет центр окружности описанной вокруг прямоугольного треугольника.

x_center = (b_AC - b_AB) / (m_AB - m_AC) y_center = m_AB * x_center + b_AB

Наконец, чтобы найти радиус окружности, нужно найти расстояние от центра до любой из вершин треугольника (например, вершины A). Для этого воспользуемся формулой для расстояния между двумя точками:

radius = sqrt((x_center - x1)^2 + (y_center - y1)^2)

Теперь мы можем приступить к вычислениям:

Дано: A(11, 2) B(12, -1) C(3, -4)

Середины сторон: M1((11 + 12)/2, (2 - 1)/2) = M1(11.5, 0.5) M2((12 + 3)/2, (-1 - 4)/2) = M2(7.5, -2.5) M3((11 + 3)/2, (2 - 4)/2) = M3(7, -1)

Уравнение прямой AB: m_AB = (-1 - 2) / (12 - 11) = -3 b_AB = (2*12 - (-1)*11) / (12 - 11) = 23

Уравнение прямой AC: m_AC = (-4 - 2) / (3 - 11) = 3/2 b_AC = (2*3 - (-4)*11) / (3 - 11) = 29

Найдем центр окружности: x_center = (29 - 23) / (-3 - 3/2) = 12 y_center = (-3) * 12 + 23 = -37

Найдем радиус окружности: radius = sqrt((12 - 11)^2 + (-37 - 2)^2) ≈ sqrt(1 + 1521) ≈ sqrt(1522) ≈ 38.99

Ответ: радиус окружности около прямоугольного треугольника составляет приблизительно 38.99 единицы (округлено до двух десятичных знаков).