Question

Записать десятичную дробь 7.5(67) в виде обыкновенной

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

=3746/495=7 281/495

Answer 2

Десятичная дробь 7.5(67) - это периодическая десятичная дробь с периодом "67". Чтобы записать её в виде обыкновенной дроби, следует следующий метод.

Пусть x = 7.5666666... (повторяющаяся шестёрка)

Шаг 1: Умножим x на 10^n, где n равно числу десятичных знаков периода. В данном случае, период состоит из двух знаков, поэтому n=2. x * 10^2 = 756.66666...

Шаг 2: Вычтем из этого уравнения исходное уравнение, чтобы устранить период и получить значение числа без периода. 100x - x = 756.66666... - 7.56666... 99x = 749

Шаг 3: Разделим обе стороны на 99, чтобы выразить x в виде обыкновенной дроби. x = 749 / 99

Теперь мы получили дробь 749/99, которая является обыкновенным представлением десятичной дроби 7.5(67). Но дробь еще может быть упрощена. Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя, а затем разделим оба на НОД.

Наибольший общий делитель (НОД) числителя 749 и знаменателя 99 можно найти, например, с помощью алгоритма Евклида:

Шаг 1: 99 = 1 * 74 + 25 Шаг 2: 74 = 2 * 25 + 24 Шаг 3: 25 = 1 * 24 + 1 Шаг 4: 24 = 24 * 1 + 0

НОД(749, 99) = 1

Теперь разделим числитель и знаменатель на НОД:

749 / 99 = (749 ÷ 1) / (99 ÷ 1) = 749/99

Поскольку НОД числителя и знаменателя равен 1, эта дробь не может быть упрощена дальше. Итак, окончательное обыкновенное представление десятичной дроби 7.5(67) - это 749/99.