Question

Решение неравенства |х+2|<5 включает решение неравенства А) |х+1|<3B) x>-7C) x<3D) |х+2|<4E) |х|<3F) |х-2|<5G) |х+3|<5H) |х-1|<5​

Answer 1

|х+2|<5
1. х + 2 < 5
х < 5 - 2
х < 3
2. -(х+2) < 5
-х - 2 < 5
-х < 5+2
- х < 7
х > -7
Ответ: -7 < х < 3

И это решение включает в себя ответ
А) -4 < х < 2
D) -6 < х < 2
Е) -3 < х < 3

Ниже смотрите решения каждого из неравенств:
А) |х+1| < 3
1) х+1 < 3
1. х < 3 - 1
х < 2
2. -(х+1) < 3
-х-1 < 3
-х < 3+1
-х < 4
х > -4
Ответ: -4 < х < 2

B) x>-7

C) x<3

D) |х+2|<4
1. х+2 < 4
х < 4-2
х < 2
2. -(х+2) < 4
-х - 2 < 4
-х < 4+2
-х < 6
х > -6
Ответ: -6 < х < 2

E) |х|<3
1. х < 3
2. -х < 3
х > -3
Ответ: -3 < х < 3

F) |х-2|<5
1. х-2 < 5
х < 5 + 2
х < 7
2. -(х-2) < 5
-х+2 < 5
-х < 5-2
-х < 3
х > -3
Ответ: -3 < х < 7

G) |х+3|<5
1. х+3 < 5
х < 5-3
х < 2
2. -(х+3) < 5
-х-3 < 5
-х < 5+3
-х < 8
х > -8
Ответ: -8 < х < 2

H) |х-1|<5
1. х-1 < 5
х < 5+1
х < 6
2. -(х-1) < 5
-х+1 < 5
-х < 5-1
-х < 4
х > -4
Ответ: -4 < х < 6

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно рассмотреть два случая:

1. Если выражение внутри модуля (х + 2) положительно или равно нулю, то неравенство будет выглядеть как (х + 2) < 5. Решая это неравенство, получим: х < 3.

2. Если выражение внутри модуля (х + 2) отрицательно, то неравенство будет выглядеть как -(х + 2) < 5. Чтобы решить это неравенство, нужно инвертировать неравенство и поменять знак на противоположный: х + 2 > -5. Решая это неравенство, получим: х > -7.

Таким образом, решение неравенства |х + 2| < 5 включает в себя два неравенства:

A) |х + 1| < 3 (подходит для значения х < 3) B) х > -7 (подходит для значения х > -7)

Ответ: A) |х + 1| < 3 и B) х > -7.