Question

Найдите площадь треугольника со сторонами 9, 12 и 15​

Answer 1

1 вариант

Допустим, что данный нам треугольник – прямоугольный.

Тогда сторона равная 15 – гипотеза, а стороны равные 9 и 12 – катеты.

Докажем это по теореме Пифагора:

с²=а²+b²

15²=12²+9²

225=144+81

225=225

Значит, данный треугольник – прямоугольный.

А площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

S∆=1⁄2×12×9=54

2 вариант (по теореме Герона)

$S= \sqrt{p(p-a)(p - b)(p - c)}$

p (полупериметр)=(15+9+12)÷2=18

$S= \sqrt{18(18-9)(18-12)(18-15)} = \sqrt{18 \times 9 \times 6 \times 3} = \sqrt{2916} = 54$

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника с заданными сторонами 9, 12 и 15, мы можем использовать формулу Герона. Эта формула основана на полупериметре треугольника (сумма всех сторон, деленная на 2) и длинах его сторон.

Полупериметр треугольника (s) вычисляется следующим образом:

s = (a + b + c) / 2,

где a, b и c - длины сторон треугольника.

В нашем случае:

a = 9, b = 12, c = 15.

Подставляя значения, получаем:

s = (9 + 12 + 15) / 2 = 36 / 2 = 18.

Теперь, используя формулу Герона, мы можем вычислить площадь треугольника (A):

A = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)).

Подставляя значения:

A = sqrt(18 * (18 - 9) * (18 - 12) * (18 - 15)).

Выполняя вычисления:

A = sqrt(18 * 9 * 6 * 3) = sqrt(2916) ≈ 54.

Таким образом, площадь треугольника со сторонами 9, 12 и 15 примерно равна 54 квадратным единицам.