Question

Помогите срочно решить. Вычислить производные функций y=x^3-x/4x+5

Answer 1

Ответ:

$3x^2$

Пошаговое объяснение:

$x^3-\frac{x}{4x}+5\\x^3-\frac{1}{4}+5\\(x^3+4 \frac{3}{4})'=3x^2\\\\or\\\\(x^3-\frac{x}{4x}+5)'=2x^3-\frac{4x-4x}{4x^2} = 2x^3$

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся правилом дифференцирования функций.

Дана функция y = x^3 - x/(4x + 5).

Шаг 1: Найдем производную от каждого слагаемого по отдельности.

Для слагаемого x^3 мы используем правило степенной функции: (d/dx) x^n = n * x^(n-1).

Производная от x^3 будет: (d/dx) x^3 = 3x^(3-1) = 3x^2.

Для слагаемого -x используем правило линейной функции: (d/dx) ax = a.

Производная от -x будет: (d/dx) -x = -1.

Для слагаемого 1/(4x + 5) мы используем правило обратной функции: (d/dx) (1/f(x)) = -f'(x)/[f(x)]^2.

Для удобства, обозначим f(x) = 4x + 5. Тогда f'(x) = 4.

Производная от 1/(4x + 5) будет: (d/dx) [1/(4x + 5)] = -4/[4x + 5]^2.

Шаг 2: Объединим найденные производные, используя правила сложения и вычитания производных.

Таким образом, производная от функции y = x^3 - x/(4x + 5) будет:

dy/dx = 3x^2 - 1 - 4/(4x + 5)^2.

Это и есть итоговая производная функции y по x.