Question

2(cos^2x-sin^2x)+2tg^2x=5 Помогите решить

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Пошаговое обясьнений нету но думаю понятьно в самом решений

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом.

Уравнение: 2(cos^2x - sin^2x) + 2tan^2x = 5

Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы переписать выражения в терминах одной тригонометрической функции.

Заменим cos^2x - sin^2x с помощью тождества cos^2x - sin^2x = cos(2x):

2cos(2x) + 2tan^2x = 5

Далее, заменим tan^2x с помощью тождества tan^2x = sec^2x - 1:

2cos(2x) + 2(sec^2x - 1) = 5

Раскроем скобки:

2cos(2x) + 2sec^2x - 2 = 5

Упростим уравнение:

2cos(2x) + 2sec^2x - 7 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно cos(2x).

Пусть u = cos(2x), тогда уравнение примет вид:

2u + 2sec^2x - 7 = 0

2u + 2(1/cos^2x) - 7 = 0

2u + 2/cos^2x - 7 = 0

Умножим обе части уравнения на cos^2x, чтобы избавиться от дробей:

2u(cos^2x) + 2 - 7cos^2x = 0

2ucos^2x - 7cos^2x + 2 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно u:

2ucos^2x - 7cos^2x + 2 = 0

Решим это уравнение с помощью факторизации или квадратного уравнения, и найдем значения u.

После нахождения значений u, мы сможем найти x, используя обратные тригонометрические функции и связь с cos(2x).

Помните, что эта процедура может потребовать сложных вычислений и может не иметь аналитического решения. В таком случае, можно воспользоваться численными методами для приближенного нахождения решения.