Question

Составьте квадратное уравнения, корни которого равны 7-√5 и 7+√5 Складіть квадратне рівняння, корені якого дорівнюють 7-√5 і 7+√5

Answer 1

  $(x-(7-\sqrt{5}))*(x-(7+\sqrt{5}))=0$

$(x-7+\sqrt{5})*(x-7-\sqrt{5})=0$

$((x-7)+\sqrt{5})*((x-7)-\sqrt{5})=0$

$(x-7)^2-(\sqrt{5})^2=0$

$(x^2-14x+49)-5=0$

$x^2-14x+44=0$

Проверка

Решим  полученное уравнение.

$x^2-14x+44=0$

$D=14^2-4*1*44=196-176=20=(\sqrt{20})^2=(2\sqrt{5})^2$

$x_1=\frac{14-2\sqrt{5}}{2}=7-\sqrt{5}$

$x_2=\frac{14+2\sqrt{5}}{2}=7+\sqrt{5}$

Всё верно.

Ответ:  $x^{2}-14x+44=0$

Answer 2

Для составления квадратного уравнения, корни которого равны 7-√5 и 7+√5, мы можем использовать формулу для нахождения квадратного уравнения с заданными корнями.

Если корни равны a и b, то квадратное уравнение может быть записано в виде: (x - a)(x - b) = 0

В данном случае, a = 7-√5 и b = 7+√5, поэтому уравнение будет выглядеть следующим образом: (x - (7-√5))(x - (7+√5)) = 0

Раскроем скобки: (x - 7 + √5)(x - 7 - √5) = 0

Упростим выражение: (x - 7)^2 - (√5)^2 = 0 (x - 7)^2 - 5 = 0

Таким образом, квадратное уравнение, корни которого равны 7-√5 и 7+√5, это: (x - 7)^2 - 5 = 0