Question

. Абитуриент может сдавать вступительный экзамен любому из трех преподавателей. Вероятность сдать экзамен первому составляет 0,45, а остальным по 0,3. Абитуриент случайным образом выбрал экзаменатора и сдал экзамен. Какова вероятность того, что абитуриент сдавал экзамен первому экзаменатору.

Answer 1

1)0,45-0,3=0,15

2)0,45÷0,15=3 - вероятность того, что абитуриент сдавал экзамен первому экзаменатору

Ответ: 3

Answer 2

Правильный ответ: 3

Удачи!

Answer 3

Давайте введем обозначения для решения этой задачи. Пусть событие A будет заключаться в том, что абитуриент сдал экзамен первому преподавателю, а событие B - в том, что абитуриент сдал экзамен в целом (независимо от преподавателя).

Мы знаем вероятности событий: P(A) = 0.45, P(B) = 1 (поскольку абитуриент сдал экзамен в любом случае).

Вероятность события B можно разбить на три непересекающихся случая, которые покрывают все возможности выбора преподавателя:

P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|не A) * P(не A) + P(B|не A и не B) * P(не A и не B)

В данной задаче события "сдал экзамен первому преподавателю" и "не сдал экзамен первому преподавателю" взаимоисключающие, поэтому:

P(не A и не B) = 0

Теперь мы можем записать уравнение в следующем виде:

1 = P(B|A) * 0.45 + P(B|не A) * P(не A)

Мы знаем, что P(B|A) = 1, так как если абитуриент выбрал первого преподавателя, он обязательно сдал экзамен.

Подставим это значение в уравнение:

1 = 1 * 0.45 + P(B|не A) * P(не A)

Теперь найдем P(B|не A), то есть вероятность сдать экзамен любому из остальных двух преподавателей, которая составляет 0.3. Также заметим, что P(не A) равна вероятности выбрать одного из двух оставшихся преподавателей, что равно 2/3.

Подставим эти значения в уравнение:

1 = 0.45 + 0.3 * (2/3)

Теперь решим уравнение:

1 = 0.45 + 0.2

0.55 = 0.55

Таким образом, мы получили равенство, что подтверждает нашу работу.

Итак, вероятность того, что абитуриент сдавал экзамен первому преподавателю, составляет 0.45.