Question

Добуток двох чисел дорівнює 350 а їх потроєна сума 117 знайдіть ці числа

Answer 1

a · b = 350 - произведение двух чисел

(а + b) · 3 = 117 - утроенная сумма этих чисел

-------------------------------------------------------------------

а + b = 117 : 3

а + b = 39

b = (39 - a)

- - - - - - - - - - - - -

а · (39 - а) = 350

39а - а² = 350 - запишем квадратное уравнение в стандартном виде

х² - 39х + 350 = 0

D = b² - 4ac = (-39)² - 4 · 1 · 350 = 1521 - 1400 = 121

х₁ = (39-√121)/(2·1) = (39-11)/2 = 28/2 = 14 - число а

х₂ = (39+√121)/(2·1) = (39+11)/2 = 50/2 = 25 - число b

Вiдповiдь: числа 14 и 25.

Answer 2

Давайте позначимо два числа як x і y. За заданими умовами маємо два рівняння:

1. x * y = 350
2. 3 * (x + y) = 117

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь:

З другого рівняння ми можемо отримати вираз для (x + y):

3 * (x + y) = 117 x + y = 117 / 3 x + y = 39

Тепер ми можемо використати цей вираз для (x + y) у першому рівнянні:

x * y = 350 xy = 350

Ми знаємо, що x + y = 39, тому можемо замінити x у виразі xy:

xy = 350 y(39 - y) = 350 39y - y^2 = 350 y^2 - 39y + 350 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Його можна розв'язати, факторизувавши його або застосувавши квадратне рівняння.

Я використаю факторизацію:

(y - 14)(y - 25) = 0

Отже, маємо два розв'язки: y = 14 або y = 25.

Якщо y = 14, то x = 39 - 14 = 25. Якщо y = 25, то x = 39 - 25 = 14.

Отже, два числа можуть бути 14 і 25.