Question

- На спектакль пришло меньше 20 детей. В антракте некоторые из них ушли. Оказалось, что ушло больше1/8 но меньше 1/7- всех детей. Сколько детей при-шло на спектакль?(А) 11 (Б) 12 (B) 13 (0) 14 (Д) 15noooooС​

Answer 1

Пусть на спектакль пришло N детей. Тогда ушло больше N/8, но меньше N/7. Значит, между числами N/8 и N/7 должно быть натуральное число, которое как раз и будет соответствовать числу ушедших детей.

Значит, число N при делении на 7 и на 8 должно давать различные неполные частные, но при этом нацело делиться не может, потому как в условии даны строгие неравенства.

Числа 11, 12, 13 и при делении на 7 и при делении на 8 дают неполное частное 1.

Число 14 делится нацело на 7, значит условие "меньше 1/7 всех детей" не выполняется.

Число 15 при делении на 8 дает неполное частное 1, а при делении на 7 - неполное частное 2. Это подходящие вариант.

Ответ: 15

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть общее количество детей, пришедших на спектакль, равно Х.

1. На спектакль пришло меньше 20 детей, значит, $X < 20$.

2. В антракте некоторые из детей ушли. Пусть количество детей, оставшихся после антракта, равно Y.

3. Оказалось, что ушло больше 1/8, но меньше 1/7 всех детей. Мы можем записать это как неравенство: $\frac{1}{8}X < Y < \frac{1}{7}X$.

Теперь перейдем к возможным вариантам ответа и подставим значения:

А) Если $X = 11$, то $\frac{1}{8} \cdot 11 = 1.375$ и $\frac{1}{7} \cdot 11 = 1.5714286$. Но у нас не может быть нецелого числа детей, поэтому это невозможный вариант.

Б) Если $X = 12$, то $\frac{1}{8} \cdot 12 = 1.5$ и $\frac{1}{7} \cdot 12 = 1.7142857$. Тоже невозможный вариант.

В) Если $X = 13$, то $\frac{1}{8} \cdot 13 = 1.625$ и $\frac{1}{7} \cdot 13 = 1.8571429$. Тоже невозможный вариант.

Г) Если $X = 14$, то $\frac{1}{8} \cdot 14 = 1.75$ и $\frac{1}{7} \cdot 14 = 2$. Попробуем подставить Y между этими значениями: $1.75 < Y < 2$. Единственное целое число, удовлетворяющее этому неравенству, это 2. Таким образом, если $X = 14$, то $Y = 2$, что верно, так как некоторые дети ушли в антракте.

Д) Если $X = 15$, то $\frac{1}{8} \cdot 15 = 1.875$ и $\frac{1}{7} \cdot 15 = 2.1428571$. Тоже невозможный вариант.

Таким образом, правильный ответ - (Г) 14 детей пришло на спектакль, и 2 из них ушли в антракте.