Question

Чотири білети в театр розігрують 5 хлопців і 3 дівчини. Яка ймовірність того, що білети отримають 2 хлопця і 2 дівчини? Четыре билета в театр разыгрывают 5 мальчиков и 3 девочки. Какая вероятность того, что билеты получат 2 мальчика и 2 девочки?​

Answer 1

Всього можливих варіантів розіграти 4 білета між 8 людьми: $C^4_8=\dfrac{8!}{4!4!}=70$ з них порахуємо скількома способами білети отримають 2 хлопця і 2 дівчини: $C^2_5\cdot C^2_3=\dfrac{5!}{2!3!}\cdot 3=10\cdot 3=30$

Шукана імовірність: $P=\dfrac{30}{70}=\dfrac{3}{7}$

Answer 2

Для знаходження ймовірності того, що білети отримають 2 хлопця і 2 дівчини, спочатку необхідно обчислити загальну кількість способів розігрування 4 білетів серед 5 хлопців і 3 дівчин.

Кількість способів обрати 2 хлопця з 5: C(5, 2) = 10, де C(n, k) - число способів вибрати k елементів з n елементів (так звані "комбінації").

Кількість способів обрати 2 дівчини з 3: C(3, 2) = 3.

Таким чином, загальна кількість способів вибрати 2 хлопця і 2 дівчини: 10 * 3 = 30.

Тепер необхідно знайти кількість способів, якими можна розіграти 4 білети серед 8 учасників (5 хлопців і 3 дівчини).

Кількість способів обрати 4 білети з 8 учасників: C(8, 4) = 70.

Таким чином, загальна кількість способів розіграти 4 білети серед всіх учасників: 70.

Тепер можемо знайти ймовірність того, що білети отримають 2 хлопця і 2 дівчини:

Ймовірність = (кількість способів отримати 2 хлопця і 2 дівчини) / (загальна кількість способів розіграти 4 білети)

Ймовірність = 30 / 70 ≈ 0.4286 або близько 42.86%.

Отже, ймовірність того, що білети отримають 2 хлопця і 2 дівчини, становить приблизно 42.86%.