Question

Чотири білети в театр розігрують 5 хлопців і 7 дівчат. Знайти ймовірність того, що в театр підуть 2 хлопця і 2 дівчини.

Answer 1

Кількість всіх можливих варіантів вибрати чотири білети дорівнює число способів витягнути 4 білета з 12, тобто $C^4_{12}=\dfrac{12!}{4!8!}=495$.

Знайдемо кількість "хороших" варіантів:

Вибрати 2 білета для хлопців можна $C^2_5$ способами, а 2 білета для дівчаток — $C^2_7$. За правилом множенням, всього таких варіантів буде $C^2_5C^2_7=210$. Тоді шукана імовірність $P=\dfrac{210}{495}=\dfrac{14}{33}.$

Answer 2

Для знаходження ймовірності того, що в театр підуть 2 хлопця і 2 дівчини, спочатку треба визначити загальну кількість можливих способів розігрування 4 білетів серед 5 хлопців і 7 дівчат.

Загальна кількість способів обчислюється за допомогою комбінаторики і формули для кількості способів вибору k об'єктів із n можливих: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), де n - загальна кількість об'єктів, k - кількість об'єктів, які ми хочемо вибрати, а n! позначає факторіал числа n.

Отже, загальна кількість можливих способів вибору 4 білетів із 5 хлопців і 7 дівчат дорівнює:

C(5, 2) * C(7, 2) = (5! / (2! * (5 - 2)!)) * (7! / (2! * (7 - 2)!)) = (10 * 21) = 210.

Тепер треба визначити кількість способів, які задовольняють умові, тобто коли 2 хлопця і 2 дівчини отримують білети.

Кількість способів вибору 2 хлопців із 5 хлопців:

C(5, 2) = 10.

Кількість способів вибору 2 дівчат із 7 дівчат:

C(7, 2) = 21.

Отже, кількість способів, коли 2 хлопця і 2 дівчини отримують білети, дорівнює:

Кількість способів для хлопців * Кількість способів для дівчат = 10 * 21 = 210.

Таким чином, ймовірність того, що в театр підуть 2 хлопця і 2 дівчини, дорівнює кількості способів, коли ця умова виконується, поділена на загальну кількість можливих способів:

Ймовірність = Кількість способів для 2 хлопців і 2 дівчат / Загальна кількість можливих способів = 210 / 210 = 1.

Отже, ймовірність того, що в театр підуть 2 хлопця і 2 дівчини, дорівнює 1, або 100%.