Question

СРОЧНО! В ящике находится 15 деталей, из которых 10 стандартных. Рабочий берет на удачу одну за другой 2 детали. Найти вероятность того, что обе детали окажутся стандартны.

Answer 1

ответ: 3/7

Пошаговое объяснение:

Вероятность того, что первая деталь будет стандартная

10/15=2/3

Вероятность того, что две детали будут стандартные

(2/3)*(9/14)=3/7

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Пусть A - событие "первая деталь стандартная", а B - событие "вторая деталь стандартная".

Дано: Общее количество деталей (n) = 15 Количество стандартных деталей (k) = 10

Мы знаем, что рабочий берет детали из ящика по одной за другой. После каждого выбора количество деталей в ящике уменьшается на 1.

Вероятность события A (P(A)) - вероятность выбрать первую деталь стандартную: P(A) = (количество стандартных деталей в ящике) / (общее количество деталей в ящике) P(A) = k / n

После выбора первой детали исходов у нас остается (n-1) деталь в ящике, и количество стандартных деталей уменьшается на 1.

Вероятность события B при условии события A (P(B|A)) - вероятность выбрать вторую деталь стандартную после выбора первой стандартной: P(B|A) = (количество стандартных деталей после выбора первой стандартной) / (общее количество деталей после выбора первой детали) P(B|A) = (k-1) / (n-1)

Теперь, чтобы найти вероятность обоих событий (обе детали стандартные), мы будем использовать правило произведения вероятностей для независимых событий:

P(A и B) = P(A) * P(B|A)

P(A и B) = (k / n) * ((k-1) / (n-1))

Подставим значения: P(A и B) = (10 / 15) * ((10-1) / (15-1)) P(A и B) = (2/3) * (9/14) P(A и B) = 18/42 P(A и B) = 9/21 P(A и B) ≈ 0.4286

Таким образом, вероятность того, что обе детали окажутся стандартными, составляет приблизительно 0.4286 или около 42.86%.