Question

Y=(2x-1)^3 найти производную, где х впоследствии равен 1

Answer 1

Ответ:

y'=6(2x-1)²=6

Uⁿ=nUⁿ-¹ *U' там минус в степени n-1

Answer 2

Для нахождения производной функции Y=(2x-1)^3 по переменной x, воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции и цепным правилом (chain rule). Затем, чтобы найти значение производной при x=1, подставим x=1 в полученное выражение.

Шаг 1: Найдем производную функции Y=(2x-1)^3 по переменной x. Используем правило дифференцирования степенной функции: (d/dx) [x^n] = n * x^(n-1)

Для нашей функции Y=(2x-1)^3, применим цепное правило, поскольку у нас функция внутри степени зависит от (2x-1), а затем возводится в степень 3:

(d/dx) [(2x-1)^3] = 3 * (2x-1)^(3-1) * (d/dx) [2x-1]

Шаг 2: Найдем производную (d/dx) [2x-1]. Производная линейной функции 2x-1 равна просто коэффициенту при x, который равен 2:

(d/dx) [2x-1] = 2

Шаг 3: Подставим полученное значение обратно в шаг 1:

(d/dx) [(2x-1)^3] = 3 * (2x-1)^(3-1) * 2 = 6 * (2x-1)^2

Шаг 4: Вычислим производную при x=1:

(d/dx) [(2x-1)^3] = 6 * (2*1-1)^2 = 6 * (2-1)^2 = 6 * 1 = 6

Таким образом, производная функции Y=(2x-1)^3 равна 6 при x=1.