Question

Складіть формулу n го члена геометричної прогресії : 4; -8; 16 ; ... , та знайдіть її десятий член . Составьте формулу n го члена геометрической прогрессии: 4; -8; 16; ... и найдите десятый член.

Answer 1

Ответ:

$b{_n}=(-2)^{n+1}$- формула n - го члена, - 2048 - десятый член геометрической прогрессии.

Пошаговое объяснение:

Составим формулу n - го члена геометрической прогрессии. Для этого воспользуемся формулой n- го члена геометрической прогрессии

$b{_n}= b{_1}\cdot q^{n-1}$

По условию задана последовательность

4; - 8; 16; ...

Найдем знаменатель геометрической прогрессии

$b{_1}= 4; \\b{_2}= -8;\\\\q=\dfrac{b{_2}}{b{_1}} ;\\\\q=\dfrac{-8}{4} =-2;$

Тогда формула  n -го члена будет

$b{_n}= 4\cdot(-2)^{n-1} ;\\\\b{_n}= 4\cdot\dfrac{(-2)^{n} }{(-2)^{1} } = 4\cdot\dfrac{(-2)^{n} }{-2 } =-2\cdot(-2)^{n} =(-2)^{n+1}$

Найдем по полученной формуле десятый член геометрической прогрессии

$b{_{10}}=(-2)^{10+1} =(-2)^{11} =-2048$

Answer 2

Геометрична прогресія (ГП) - це послідовність чисел, в якій кожен наступний член отримується множенням попереднього на певне число, яке називається знаменником ГП.

Перший член ГП: a = 4 Знаменник ГП: r = -2 (отримуємо його, ділячи будь-який член на попередній: -8 / 4 = -2)

Формула n-го члена ГП: a_n = a * r^(n-1)

Таким чином, формула n-го члена ГП буде: a_n = 4 * (-2)^(n-1)

Тепер, щоб знайти десятий член, підставимо n = 10 в формулу:

a_10 = 4 * (-2)^(10-1) a_10 = 4 * (-2)^9 a_10 = 4 * (-512) a_10 = -2048

Отже, десятий член геометричної прогресії буде -2048.