Question

1. Найдите наименьшее общее кратное данных чисел 1) 76 и 152; 3) 12; 24 и 72; 5) 71 и 213; 2) 45 и 315; 4) 19 и 76; 6) 42; 126 и 252.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

76=2*2*19,  152=2*2*2*19  нок=152

45=3*3*5,   315=3*3*3*5*7  нок=315

12=2*2*3,  24=2*2*2*3,  72=2*2*2**3*3   нок=72

берем одно разложение и добавляем недостающие множители

Answer 2

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел можно воспользоваться следующей формулой:

НОК(a, b) = (|a * b|) / НОД(a, b)

где НОД - наибольший общий делитель.

Для нахождения НОД можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Если у нас есть более двух чисел, то можно последовательно находить НОК для пар чисел до тех пор, пока не будет найден НОК для всех чисел.

1. Найдем НОК для пар чисел:

• НОК(76, 152) = (|76 * 152|) / НОД(76, 152) = 11552 / 4 = 2888
• НОК(12, 24) = (|12 * 24|) / НОД(12, 24) = 288 / 12 = 24
• НОК(24, 72) = (|24 * 72|) / НОД(24, 72) = 1728 / 24 = 72
• НОК(71, 213) = (|71 * 213|) / НОД(71, 213) = 15123 / 1 = 15123
• НОК(45, 315) = (|45 * 315|) / НОД(45, 315) = 14175 / 45 = 315
• НОК(19, 76) = (|19 * 76|) / НОД(19, 76) = 1444 / 1 = 1444
• НОК(42, 126) = (|42 * 126|) / НОД(42, 126) = 5292 / 42 = 126
• НОК(126, 252) = (|126 * 252|) / НОД(126, 252) = 31752 / 126 = 252

2. Найдем НОК для оставшихся чисел:

• НОК(24, 72) = (|24 * 72|) / НОД(24, 72) = 1728 / 24 = 72
• НОК(71, 213) = (|71 * 213|) / НОД(71, 213) = 15123 / 1 = 15123
• НОК(315, 1444) = (|315 * 1444|) / НОД(315, 1444) = 454620 / 37 = 12270
• НОК(12270, 126) = (|12270 * 126|) / НОД(12270, 126) = 1546020 / 18 = 85900
• НОК(85900, 252) = (|85900 * 252|) / НОД(85900, 252) = 21610800 / 4 = 5402700

Таким образом, наименьшее общее кратное для каждой пары чисел и для всех чисел равно:

1. НОК(76, 152) = 2888
2. НОК(12, 24, 72) = 72
3. НОК(71, 213) = 15123
4. НОК(45, 315) = 315
5. НОК(19, 76) = 1444
6. НОК(42, 126, 252) = 5402700