Question

Решить неравенство 2x^2-x+4>0

Answer 1

Ответ:

2х^2-х+4=0

D=1^2-4*2*4=1-32=31<0

ответ:нет решений

Answer 2

$\displaystyle \tt 2x^2-4+x>0\\\displaystyle \tt 2x^2-x+4=0\\\displaystyle \tt D=(-1)^2-4\cdot2\cdot4=1-32=\bold{-31}$

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет корней.

Ответ: нет решений

Answer 3

Для решения неравенства 2x^2 - x + 4 > 0, нужно найти интервалы значений x, при которых это неравенство выполняется.

Для начала, давайте найдем корни квадратного уравнения 2x^2 - x + 4 = 0. Корни квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляются по формуле:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае:

a = 2, b = -1, c = 4

x = (1 ± √((-1)^2 - 4 * 2 * 4)) / 2 * 2

x = (1 ± √(1 - 32)) / 4

x = (1 ± √(-31)) / 4

Поскольку дискриминант (то, что находится под знаком корня) отрицателен, уравнение не имеет действительных корней, и значит, оно не пересекает ось x.

Теперь рассмотрим знак выражения 2x^2 - x + 4. Поскольку у нас нет корней, то уравнение не меняет знак при пересечении оси x. Знак этого выражения зависит от знака коэффициента при x^2, то есть от 2.

Если 2 > 0, то уравнение 2x^2 - x + 4 > 0 выполняется для всех значений x.

Если 2 < 0, то уравнение 2x^2 - x + 4 > 0 не выполняется ни для каких значений x.

Так как 2 > 0, неравенство 2x^2 - x + 4 > 0 выполняется для всех значений x.

Ответ: Решение неравенства - это интервал всех действительных чисел: (-∞, +∞).