Question

Имеется 10 ключей,одним из которых открывается дверь. Какова вероятность того,что из первых трёх выбранных наугад ни один не подойдёт к двери ​

Answer 1

Ответ:

$\frac{7}{10}$   ( 70%)

Пошаговое объяснение:

10 ключей = 100% = $\frac{10}{10}$

1 верный ключ = $\frac{1}{10}$ = 10%

Вероятность того, что из трёх ключей подойдёт хоть один = $\frac{3}{10}$

Вероятность того, что из трёх ключей НЕ подойдёт не один = 100% - $\frac{3}{10}$ = $\frac{10}{10}$ - $\frac{3}{10}$ = $\frac{7}{10}$

$\frac{7}{10}$ = 70%  ( 7÷10×100 = 70)

Answer 2

Для вычисления вероятности того, что из первых трёх выбранных ключей ни один не подойдёт к двери, мы должны рассмотреть все возможные способы выбора трёх ключей из 10 и определить, сколько из этих способов удовлетворяют условию "ни один не подходит к двери".

Всего способов выбора трёх ключей из 10 равно сочетанию из 10 по 3, обозначается как C(10, 3) или 10 choose 3. Это можно вычислить по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - количество элементов для выбора (10 ключей), k - количество элементов, которые нужно выбрать (3 ключа), и "!" обозначает факториал.

C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120

Теперь нам нужно определить количество способов выбора трёх ключей, при которых ни один из них не подходит к двери. Если один ключ подходит к двери, остается 9 ключей, из которых мы должны выбрать ещё 2 ключа. Таким образом, количество способов выбрать трое ключей, чтобы ни один из них не подходил к двери, равно C(9, 3).

C(9, 3) = 9! / (3! * (9-3)!) = 9! / (3! * 6!) = (9 * 8 * 7) / (3 * 2 * 1) = 84

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что из первых трех выбранных ключей ни один не подойдет к двери:

Вероятность = Количество способов выбрать 3 ключа, чтобы ни один не подходил к двери / Общее количество способов выбрать 3 ключа из 10

Вероятность = C(9, 3) / C(10, 3) = 84 / 120 ≈ 0.7

Таким образом, вероятность того, что из первых трех выбранных наугад ключей ни один не подойдет к двери, составляет примерно 0.7 или 70%.