Question

Решите уравнение 3log3²x-log3x-2=0

Answer 1

Ответ:

См.фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данного уравнения с логарифмами, начнем с упрощения выражений.

1. Используем свойства логарифмов:

   • log(a^b) = b * log(a)
   • log(a) - log(b) = log(a/b)

2. Применим эти свойства:

3log(3^2x) - log(3x) - 2 = 0

Перепишем выражение с помощью свойства 1:

log(3^(2x)^3) - log(3x) - 2 = 0

Теперь, с помощью свойства 2, объединим логарифмы:

log(3^(2x)^3 / (3x)) - 2 = 0

Используем свойство log(a) - log(b) = log(a/b) еще раз:

log(3^(2x)^3 / (3x)) = 2

Теперь можем избавиться от логарифма, применив обратную функцию - возведение в степень:

3^(2x)^3 / (3x) = 3^2

Теперь приведем обе части уравнения к общему основанию 3:

(2x)^3 / (3x) = 3^(2-1) = 3

Теперь приведем все подобные слагаемые:

2^3 * x^3 / 3x = 3

8 * x^2 / 3 = 3

Теперь избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 3:

8 * x^2 = 9

Теперь разделим обе части на 8:

x^2 = 9 / 8

И, наконец, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

x = ±√(9 / 8)

x = ±√(9) / √(8)

x = ±(3 / √(8))

x = ±(3 / 2√(2))

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 3 / 2√(2) и x = -3 / 2√(2).