Question

Устройство может работать в двух режимах: нормальном и усиленном. Нормальный режим наблюдается в 95% всех случаев работы устройства; усиленный - в 5%. Вероятность выхода устройства из строя за время t в нормальном режиме 0,05; в усиленном - 0,8. Найти полную вероятность p выхода прибора из строя за время t.

Answer 1

Вероятность выхода из строя прибора равна сумме вероятностей выхода из строя во время нормальной и во время усиленной работы: p=0,05*0,95+0,8*0,05=0,05*1,75=0,0875

Answer 2

Для нахождения полной вероятности выхода прибора из строя за время t необходимо учесть оба режима работы устройства.

Пусть:

• P(N) - вероятность нахождения устройства в нормальном режиме (95% = 0,95),
• P(F|N) - вероятность выхода устройства из строя в нормальном режиме (0,05 = 0,05),
• P(F|F) - вероятность выхода устройства из строя в усиленном режиме (0,8 = 0,8).

Тогда полная вероятность P(F) выхода прибора из строя за время t может быть найдена с использованием формулы полной вероятности:

P(F) = P(F|N) * P(N) + P(F|F) * P(F)

Подставим значения:

P(F) = 0,05 * 0,95 + 0,8 * 0,05

P(F) = 0,0475 + 0,04

P(F) = 0,0875

Таким образом, вероятность выхода прибора из строя за время t составляет 0,0875 или 8,75%.