Question

Найдите область определения функции y=arcсtg(5/sqrt(x-1)). В ответ запишите наименьшее целое значение x из области определения.

Answer 1

Смотри в приложении:

Answer 2

Для того чтобы найти область определения функции $y = \text{arccot}\left(\frac{5}{\sqrt{x - 1}}\right)$, нужно учесть два фактора:

1. Функция $\text{arccot}(x)$ определена для всех действительных чисел $x$, за исключением случаев, когда $x = 0$.
2. В знаменателе $\sqrt{x - 1}$ должно быть положительное число, чтобы дробь $\frac{5}{\sqrt{x - 1}}$ была определена.

Исключаем значение $x = 0$ из рассмотрения, так как оно является точкой разрыва функции $\text{arccot}(x)$. Теперь рассмотрим знаменатель $\sqrt{x - 1}$. Чтобы избежать отрицательных или нулевых значений под корнем, необходимо, чтобы $x > 1$.

Соединяя оба условия, область определения будет $x > 1$.

Наименьшее целое значение $x$ из этой области определения равно $x = 2$.