Question

Найти интеграл j6x2(1-x3)dx метод замены переменой

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1 - x³ = t

-3x²dx = dt

$\int {-2t} \, dt = -t^2 + C = -(1 - x^3)^2 + C$

Answer 2

Для вычисления интеграла ∫(6x^2)(1-x^3) dx с помощью метода замены переменной, давайте выполним следующую замену:

Пусть u = 1 - x^3.

Тогда, найдем производную u относительно x:

du/dx = d/dx(1 - x^3) = -3x^2.

Теперь выразим dx через du:

dx = du / (-3x^2).

Теперь подставим значения u и dx в исходный интеграл:

∫(6x^2)(1 - x^3) dx = ∫6x^2u * (du / (-3x^2)).

Замечаем, что x^2 упрощается:

∫2u du = 2∫u du.

Теперь проинтегрируем простое выражение:

∫u du = u^2 / 2 + C,

где C - постоянная интегрирования.

Теперь вернемся к исходным переменным:

∫(6x^2)(1 - x^3) dx = 2 * (1 - x^3)^2 / 2 + C = (1 - x^3)^2 + C.

Таким образом, окончательный результат интеграла:

∫(6x^2)(1 - x^3) dx = (1 - x^3)^2 + C.