Question

Найти неопределенный интеграл методом замены переменой интеграл cos(6x-5)

Answer 1

$\int cos(6x-5)dx=[\, t=6x-5,\; dt=6\, dx\, ]=\\\\= \frac{1}{6}\cdot \int cost\, dt= \frac{1}{6}\cdot sint+C= \frac{1}{6}\cdot sin(6x-5)+C$

Answer 2

Для нахождения неопределенного интеграла данной функции cos(6x-5) методом замены переменной, мы можем использовать следующий подход:

1. Первым шагом проведем замену переменной. Пусть u = 6x - 5. Тогда мы должны найти значение dx в новой переменной u. Для этого найдем производную u по x: du/dx = 6. Теперь разрешим уравнение относительно dx: dx = du / 6.

2. Заменим переменные в исходном интеграле. Теперь наш интеграл примет вид: ∫ cos(u) * (1/6) du.

3. Вынесем константу (1/6) за знак интеграла: (1/6) * ∫ cos(u) du.

4. Теперь проинтегрируем функцию cos(u). Интеграл от cos(u) равен sin(u), поэтому наш интеграл станет: (1/6) * sin(u) + C, где C - произвольная постоянная.

5. Вернемся к исходной переменной x. Подставим обратную замену u = 6x - 5: (1/6) * sin(6x - 5) + C.

Таким образом, неопределенный интеграл от функции cos(6x-5) равен (1/6) * sin(6x - 5) + C, где C - произвольная постоянная.