Question

Найдите такое значение р,при котором сумма квадратов корней квадратного уравнения х2-х-р=0 равна 25

Answer 1

Ответ 12

Решение задания приложено

Answer 2

Для начала рассмотрим квадратное уравнение x^2 - x - р = 0. Его корни можно найти с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

В нашем уравнении a = 1, b = -1 и c = -р.

Подставим значения в формулу для дискриминанта:

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-р) = 1 + 4р.

Теперь найдем корни уравнения по формуле: x = (-b ± √D) / (2a).

Таким образом, корни уравнения x^2 - x - р = 0 равны:

x1 = (1 + √(1 + 4р)) / 2, и x2 = (1 - √(1 + 4р)) / 2.

Нам задано условие, что сумма квадратов корней равна 25:

x1^2 + x2^2 = 25.

Подставим значения корней в это уравнение:

((1 + √(1 + 4р)) / 2)^2 + ((1 - √(1 + 4р)) / 2)^2 = 25.

Теперь решим это уравнение:

((1 + √(1 + 4р))^2 + (1 - √(1 + 4р))^2) / 4 = 25.

Раскроем квадраты и упростим:

((1 + 2√(1 + 4р) + (1 + 4р)) + (1 - 2√(1 + 4р) + (1 + 4р))) / 4 = 25.

(2 + 2(1 + 4р)) / 4 = 25.

(2 + 2 + 8р) / 4 = 25.

4 + 8р = 100.

Теперь выразим р:

8р = 96.

р = 96 / 8.

р = 12.

Таким образом, значение р, при котором сумма квадратов корней квадратного уравнения х^2 - х - р = 0 равна 25, равно 12.