Question

Y=6x^(2)-6x, y=0 нужно найти площадь ограниченной линиями

Answer 1

Ответ

х=0, х=6

Пошаговое объяснение:

Абсциссы точек пересечения линий:

6х - х² = 0

х(х-6)=0

Answer 2

Для того чтобы найти площадь ограниченной линиями, нужно определить границы области, которую ограничивают эти две кривые. Для этого сначала найдем точки пересечения этих кривых.

Уравнение первой кривой: y = 6x^2 - 6x Уравнение второй кривой: y = 0

Поскольку y во втором уравнении равно 0, мы можем найти значения x, при которых y = 0 для первой кривой:

0 = 6x^2 - 6x

Факторизуем это уравнение:

0 = 6x(x - 1)

Таким образом, x = 0 и x = 1.

Теперь у нас есть две точки пересечения: (0, 0) и (1, 0).

Чтобы найти площадь, ограниченную этими кривыми, мы должны взять интеграл от одной кривой до другой по оси x (поскольку кривые ограничивают область вдоль оси x). Поскольку в данном случае одна из кривых находится ниже оси x, а другая выше, площадь будет равна разности интегралов.

Интеграл для первой кривой:

∫[0 to 1] (6x^2 - 6x) dx

Интеграл для второй кривой (0, так как она находится ниже оси x и ограничивает только пустую область):

∫[0 to 1] 0 dx = 0

Теперь найдем интеграл для первой кривой:

∫[0 to 1] (6x^2 - 6x) dx = 2x^3 - 3x^2 |[0 to 1] = 2(1)^3 - 3(1)^2 - (2(0)^3 - 3(0)^2) = 2 - 3 = -1

Таким образом, площадь ограниченной области составляет 1 квадратная единица. Обратите внимание, что результат отрицательный, что связано с тем, что одна из кривых находится ниже оси x и мы вычитаем площадь этой области. Для определения абсолютной величины площади, нужно использовать модуль (-1 => 1).