Question

Напиши уравнение касательной к графику функции f(x)=x2+5x+3 в точке с абсциссой x0=1

Answer 1

Решение во вложении

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем значение производной функции f(x) в точке x0=1.
2. Используем найденное значение производной для составления уравнения касательной в форме y = mx + c, где m - это значение производной в точке x0, а c - y-координата точки касания (x0, f(x0)).

Шаг 1: Найдем значение производной функции f(x) = x^2 + 5x + 3. Для этого найдем производную функции по переменной x: f'(x) = d/dx(x^2 + 5x + 3) f'(x) = 2x + 5

Шаг 2: Найдем значение производной в точке x0=1. f'(1) = 2(1) + 5 f'(1) = 2 + 5 f'(1) = 7

Теперь у нас есть значение производной f'(x) = 7 в точке x0=1.

Шаг 3: Составим уравнение касательной. Уравнение касательной имеет вид y = mx + c, где m = 7 (значение производной) и точка касания (x0, f(x0)) = (1, f(1)).

Чтобы найти c (y-координату точки касания), подставим значения x0=1 и f(x0) = f(1) в исходную функцию: f(1) = 1^2 + 5(1) + 3 f(1) = 1 + 5 + 3 f(1) = 9

Теперь у нас есть точка касания (1, 9).

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 + 5x + 3 в точке с абсциссой x0=1 имеет вид: y = 7x + 9