Question

Исследовать функцию на монотонность и экстремумы. y=4x^2+6x​

Answer 1

Задана парабола y=4x^2+6x​.

Её вершина хо = -в/2а = -6/8 = -3/4 = -0,75.

Значение функции в вершине у = 4*(9/16) + 6*(-3/4) = -9/4 = -2,25.

Производная равна y' = 8x + 6.

Приравняем нулю: 8х + 6 = 0, х = -8/6 = -3/4 = -0,75.

Это точка экстремума.

Так как коэффициент при х положителен, то ветви параболы направлены вверх.

Левее точки х = -0,75 функция убывает, правее - возрастает.

Это определяется по знакам производной на промежутках (-∞; -0,75) и (-0,75; +∞).

Параметры приведены во вложениях.

Answer 2

Для исследования функции на монотонность и экстремумы, нам нужно проанализировать её производные и поведение на интервалах.

Дана функция: y = 4x^2 + 6x

1. Найдем первую производную функции по переменной x: y' = d/dx (4x^2 + 6x) y' = 8x + 6

2. Найдем вторую производную функции: y'' = d/dx (8x + 6) y'' = 8

Теперь проанализируем монотонность и экстремумы на основе производных:

Монотонность:

1. Первая производная (y') равна 8x + 6. Она всегда положительна, так как коэффициент перед x положительный. Это означает, что функция возрастает на всей числовой прямой.

Экстремумы:

1. Вторая производная (y'') равна постоянному положительному значению 8. Это означает, что у функции нет точек перегиба и нет экстремумов в форме минимумов или максимумов.

Итак, исследование показывает, что данная функция y = 4x^2 + 6x является монотонно возрастающей на всей числовой прямой и не имеет экстремумов в форме минимумов или максимумов.