Question

Тіло рухається прямолінійно за законом х(t)= 23t3-t2. Знайдіть його миттєву швидкість у момент часу t=3с.

Answer 1

Використавши геометричний зміст похідної: $x'(t)=v(t)$, ми отримаємо

$x'(t)=v(t)=(23t^3-t^2)'=69t^2-2t$

$v(3)=69\cdot 3^2-2\cdot 3=615$ м/с

Answer 2

Для знаходження миттєвої швидкості тіла у момент часу t=3с, потрібно знайти похідну від функції х(t) по відношенню до часу t і підставити значення t=3:

Похідна від х(t) за t: v(t) = d(х(t))/dt

Підставимо вираз для х(t): v(t) = d(23t^3 - t^2)/dt

Тепер знайдемо похідну за t для кожного доданка:

d/dt (23t^3) = 3 * 23 * t^(3-1) = 69t^2

d/dt (-t^2) = -2 * t^(2-1) = -2t

Тепер об'єднаємо ці похідні:

v(t) = 69t^2 - 2t

Тепер підставимо t=3:

v(3) = 69 * 3^2 - 2 * 3 v(3) = 69 * 9 - 6 v(3) = 621 - 6 v(3) = 615 м/с

Таким чином, миттєва швидкість тіла у момент часу t=3с становить 615 м/с.