Question

Знайдіть миттєву швидкість точки, що рухається прямолінійно за законом x(t)=1/4t^2 у момент часу t0=4

Answer 1

Ответ:

x(t0)= 1.4*16=22.4

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб знайти миттєву швидкість точки, що рухається прямолінійно, ми повинні взяти похідну її закону руху щодо часу. Закон руху дано у вигляді функції x(t) = 1/4 * t^2.

Щоб знайти миттєву швидкість, обчислимо похідну x(t) по t:

x(t) = 1/4 * t^2

dx/dt = d(1/4 * t^2)/dt

Для знаходження похідної застосуємо правило диференціювання степеневої функції:

d/dt (t^n) = n * t^(n-1)

Тому, застосовуючи це правило до нашого виразу, маємо:

dx/dt = (1/4) * d/dt (t^2) = (1/4) * 2t = t/2

Тепер ми знаємо загальний вираз для швидкості (v) як функції від часу (t):

v(t) = t/2

Щоб знайти миттєву швидкість у момент часу t0 = 4, підставимо t = t0 у вираз для швидкості:

v(t0) = t0/2 = 4/2 = 2

Таким чином, миттєва швидкість точки у момент часу t0 = 4 дорівнює 2 одиницям на одиницю часу.