Question

Матеріальна точка рухається по координатній прямій за законом s(t)=4 t 3+3t – 2 (переміщення вимірюють у метрах, час – секундах). Знайдіть миттєву швидкість і прискорення матеріальної точки в момент часу t=2.

Answer 1

Ответ:

Так як швидкість це похідна від шляху, то

s(t) = 4 t ^3+3t – 2

V(t)=s'(t) =  12*t^2+3 це формула швидкості  в момент часу t

в момент часу  t = 2 с :

V(2)=s'(2) =  12*2^2+3=51 м/с

a(t)=V'(t)=s''(t) =  24*t це формула швидкості  в момент часу t

a(2)=V'(2)=s''(2) =  24*2=48 м/c^2

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для знаходження миттєвої швидкості та прискорення в момент часу t = 2 спочатку знайдемо вираз для швидкості та прискорення, а потім підставимо значення t = 2.

Дано рівняння переміщення: s(t) = 4t^3 + 3t - 2

Перш за все, знайдемо вираз для миттєвої швидкості v(t), який є похідною від функції переміщення s(t) за часом t:

v(t) = ds/dt

Де ds/dt - похідна від s по відношенню до t.

Похідну функції s(t) знаходимо, застосовуючи правила диференціювання:

s(t) = 4t^3 + 3t - 2 v(t) = d/dt (4t^3 + 3t - 2) = 12t^2 + 3

Тепер знаємо вираз для миттєвої швидкості v(t). Підставимо значення t = 2:

v(2) = 12(2)^2 + 3 = 12(4) + 3 = 48 + 3 = 51 м/с

Отже, миттєва швидкість матеріальної точки в момент часу t = 2 становить 51 м/с.

Тепер знайдемо вираз для миттєвого прискорення a(t), яке є похідною від функції швидкості v(t) за часом t:

a(t) = dv/dt

Де dv/dt - похідна від v по відношенню до t.

Похідну функції v(t) знаходимо, застосовуючи правила диференціювання:

v(t) = 12t^2 + 3 a(t) = d/dt (12t^2 + 3) = 24t

Тепер знаємо вираз для миттєвого прискорення a(t). Підставимо значення t = 2:

a(2) = 24 * 2 = 48 м/с²

Отже, миттєве прискорення матеріальної точки в момент часу t = 2 становить 48 м/с².