Question

3. Одного разу незнайомець постукав у вікно до багатого купця і запропонував таку угоду: «Я буду кожного дня протягом 30 днів приносити тобі по 100 000 крб. А ти мені першого дня за 100 000 крб. даси 1 к., другого дня за 100 000 крб. – 2 к. і так кожного дня будеш збільшувати винагороду в 2 рази. Якщо ти зацікавився цією угодою, то з завтрашнього дня і почнемо.» Купець зрадів такій нагоді розбагатіти. Він підрахував, що за 30 днів отримає від незнайомця 3 000 000 крб. Наступного дня пішли до нотаріуса і підписали угоду. Хто в цій угоді програв: купець чи незнайомець ?​

Answer 1

Ответ:

Програв купець

Пошаговое объяснение:

$S_{30} = 2^{30} -1$ ≈ 10 937 418 (крб)

Отже, програв купець

Answer 2

Хоча угода на перший погляд може здатися вигідною для купця, насправді вона є несправедливою, і незнайомець буде вигравати. Давайте розглянемо, як розвивається ситуація:

Перший день: Купець дає 100 000 крб. і отримує 1 к.

Другий день: Купець дає 100 000 крб. і отримує 2 к.

Третій день: Купець дає 100 000 крб. і отримує 4 к.

...

Двадцять дев'ятий день: Купець дає 100 000 крб. і отримує 536 870 912 к.

Тридцятий день: Купець дає 100 000 крб. і отримує 1 073 741 824 к.

Як бачимо, кількість крб., яку отримує купець, зростає дуже швидко. Протягом 30 днів купець дав 3 000 000 крб., але отримав назад у вигляді копійок 1 073 741 824 к.

Отже, купець в цій угоді програв, оскільки сума, яку він отримав назад, значно перевищує суму, яку він витратив. Незнайомець же, хоча і витратив 3 000 000 крб., все одно отримав назад набагато більше у вигляді копійок.