Question

У коробці лежать 12 червоних, 8 зелених і 10 синіх кульок. Навмання одну за одною беруть три кульки і в коробку не повертають. Знайти ймовіоність того, що перша кулька буде червоною, друга - зеленою, а третя - синьою.

Answer 1

Ответ:

Общая вероятность = $\frac{48}{1015}$

Пошаговое объяснение:

1. Вероятность, что первый шарик будет красным = $\frac{12}{30}$

2. Вероятность, что второй шарик будет зелёным =$\frac{8}{29}$

3. Вероятность, что третий шарик будет синим = $\frac{10}{28}$

3. Общая вероятность = $\frac{12}{30}$  * $\frac{8}{29}$ * $\frac{10}{28}$ = $\frac{12}{30}$ * $\frac{24}{203}$ = $\frac{48}{1015}$

Answer 2

Для знаходження ймовірності, що перша кулька буде червоною, друга - зеленою, а третя - синьою, спочатку обрахуємо загальну кількість способів витягти 3 кульки з коробки без повернення.

Загальна кількість способів витягти 3 кульки з коробки без повернення (порядок витягування має значення): n(S) = (12 + 8 + 10) * (11 + 7 + 9) * (10 + 6 + 8)

Далі обрахуємо кількість способів витягнути першу червону кульку, другу зелену і третю синю.

Кількість способів витягти першу червону кульку (12 червоних у коробці): n(E1) = 12 Після витягування червоної кульки, залишається (12 - 1) червоних, тобто 11. Кількість способів витягти другу зелену кульку (8 зелених у коробці): n(E2) = 8 Після витягування зеленої кульки, залишається (8 - 1) зелених, тобто 7. Кількість способів витягти третю синю кульку (10 синіх у коробці): n(E3) = 10 Після витягування синьої кульки, залишається (10 - 1) синіх, тобто 9.

Таким чином, кількість способів, які задовольняють умові, дорівнює: n(E) = n(E1) * n(E2) * n(E3) = 12 * 8 * 10 = 960

Знаходимо ймовірність: P(E) = n(E) / n(S) = 960 / [(12 + 8 + 10) * (11 + 7 + 9) * (10 + 6 + 8)] ≈ 0.0476

Отже, ймовірність того, що перша кулька буде червоною, друга - зеленою, а третя - синьою, при витягуванні трьох кульок з коробки без повернення, становить приблизно 0.0476 або 4.76%.