Question

Розв’яжіть рівняння |3 – 4х| = 5.

Answer 1

Ответ: x₁=-0,5      x₂=2.

Пошаговое объяснение:

|3-4x|=5

Раскрываем модуль, получаем систему уравнений:

{3-4x=5         {4x=-2  |÷4      {x=-0,5           {x₁=-0,5

{-(3-4x)=5      {-3+4x=5         {4x=8  |÷4      {x₂=2.

Answer 2

Для розв'язання рівняння |3 - 4x| = 5, потрібно розглянути два випадки: коли вираз всередині модуля є додатнім і коли він є від'ємним.

Випадок 1: 3 - 4x > 0

У цьому випадку модуль вираження |3 - 4x| просто дає його значення, тобто |3 - 4x| = 3 - 4x. Тоді рівняння стає:

3 - 4x = 5

Віднімаємо 3 з обох боків:

-4x = 2

Ділимо на -4:

x = -1/2

Отже, один зі значень x, що задовольняє рівняння, це x = -1/2.

Випадок 2: 3 - 4x < 0

У цьому випадку модуль вираження |3 - 4x| дає його значення зі зміненим знаком, тобто |3 - 4x| = -(3 - 4x). Тоді рівняння стає:

-(3 - 4x) = 5

Розподіляємо мінус в скобках:

-3 + 4x = 5

Додаємо 3 до обох боків:

4x = 8

Ділимо на 4:

x = 2

Отже, друге значення x, що задовольняє рівняння, це x = 2.

Отже, розв'язки рівняння |3 - 4x| = 5 є x = -1/2 і x = 2.