Question

Решите уравнение(sinA+cosA)^2-1/ctA-sinA×cosA​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(sinA+cosA)²-1/ctgA-sinA*cosA​=sin²A+2cosA*sinA+cos²A-1/ctgA-sinA*cosA​=1+2cosA*sinA-1/ctgA-sinA*cosA​=

Answer 2

Для начала давайте приведем уравнение к более компактному виду, используя тригонометрические тождества.

Заметим, что (sinA + cosA)^2 - 1 = sin^2(A) + 2sinAcosA + cos^2(A) - 1 = sin^2(A) + cos^2(A) + 2sinAcosA - 1 = 2sinAcosA + 1 - 1 = 2sinAcosA.

Теперь заметим, что ctg(A) = 1/tan(A) = cos(A)/sin(A), а также sin(A) * cos(A) = sin(2A)/2 (это следует из формулы двойного угла для синуса).

Теперь подставим наши результаты обратно в уравнение:

(sinA + cosA)^2 - 1/ctg(A) - sin(A) * cos(A) = 2sinAcosA - 1/(cos(A)/sin(A)) - sin(2A)/2 = 2sinAcosA - sin(A)/cos(A) - sin(2A)/2.

Теперь уравнение имеет вид: 2sinAcosA - sin(A)/cos(A) - sin(2A)/2 = 0.

Теперь сгруппируем первые два члена:

2sinAcosA - sin(A)/cos(A) = sinA(2cosA - 1/cosA).

Заметим, что 2cosA - 1/cosA = (2cos^2(A) - 1)/cosA = (2 - 1)/cosA = 1/cosA.

Таким образом, уравнение сводится к:

sinA(1/cosA) - sin(2A)/2 = 0.

Теперь используем тригонометрическое тождество: sin(2A) = 2sinAcosA.

Подставим его в уравнение:

sinA(1/cosA) - 2sinAcosA/2 = 0.

Упростим уравнение:

sinA/cosA - sinA = 0, sinA/cosA = sinA.

Теперь заметим, что это уравнение выполняется, когда sinA = 0 или когда cosA = 1.

1. Если sinA = 0, то A = 0 или A = π (и их кратные углы).

2. Если cosA = 1, то A = 0 (и его кратные углы).

Таким образом, уравнение имеет бесконечно много решений: A = 0, π и их кратные углы.