Question

Вычистить площадь фигуры,ограниченной линиями у=х2, у=0, х=-2, х=-1

Answer 1

Ответ:

S≈2,33 кв.ед.

Пошаговое объяснение:

y=x²    y=0    x=-2     x=-1     S=?

S=₋₂∫⁻¹(x²-0)=x³/x  ₋₂|⁻¹=(-1)³/3-(-2)³/3=(-1/3)+8/3=7/3≈2,33.

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной данными линиями, нужно найти интеграл функции, описывающей эту фигуру. В данном случае, у нас есть два уравнения: y = x^2 и y = 0, и два вертикальных линии x = -2 и x = -1, которые ограничивают фигуру.

Графически эта фигура будет выглядеть как парабола, ограниченная двумя вертикальными линиями. Площадь этой фигуры будет равна модулю разности между площадью под параболой и площадью под осью x (так как мы берем модуль, чтобы учесть положительные и отрицательные значения функции).

Для вычисления площади под параболой между двумя вертикальными линиями, мы интегрируем функцию y = x^2 по x от -2 до -1:

Площадь под параболой = ∫(от -2 до -1) x^2 dx

Вычислим этот интеграл:

∫(от -2 до -1) x^2 dx = [(x^3)/3] (от -2 до -1) = [(-1)^3/3] - [(-2)^3/3] = [-1/3] - [-8/3] = [-1/3] + [8/3] = 7/3

Теперь вычислим площадь под осью x (между функцией y = 0 и вертикальными линиями x = -2 и x = -1):

Площадь под осью x = ∫(от -2 до -1) 0 dx

Площадь под осью x = 0, так как функция y = 0 всегда равна нулю.

Теперь найдем модуль разности между площадью под параболой и площадью под осью x:

|7/3 - 0| = 7/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2, y = 0, x = -2, x = -1, равна 7/3 квадратных единиц (единицы площади).