Question

Решите тригонометрическое уравнение sin ^2 2x=sin^2x​

Answer 1

Ответ:

решение на фото, если непонятно что-то, пиши

Answer 2

Для решения тригонометрического уравнения sin^2(2x) = sin^2(x), можно воспользоваться тригонометрическими тождествами и методами алгебры. Давайте начнем:

1. Используем тригонометрическое тождество: sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Подставим его в уравнение:

(2sin(x)cos(x))^2 = sin^2(x)

2. Раскроем квадрат на левой стороне:

4sin^2(x)cos^2(x) = sin^2(x)

3. Теперь используем еще одно тригонометрическое тождество: sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Заменим cos^2(x) на (1 - sin^2(x)):

4sin^2(x)(1 - sin^2(x)) = sin^2(x)

4. Раскроем скобки:

4sin^2(x) - 4sin^4(x) = sin^2(x)

5. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

4sin^4(x) + sin^2(x) - 4sin^2(x) = 0

6. Обозначим sin^2(x) как t, тогда уравнение примет вид:

4t^2 + t - 4t = 0

7. Решим квадратное уравнение:

4t^2 - 3t = 0

8. Вынесем общий множитель:

t(4t - 3) = 0

9. Получаем два возможных значения t:

t = 0 и 4t - 3 = 0

10. Решим второе уравнение:

4t - 3 = 0 4t = 3 t = 3/4

11. Вспомним, что t = sin^2(x):

sin^2(x) = 0 и sin^2(x) = 3/4

12. Решим оба уравнения для sin(x):

1. sin^2(x) = 0 sin(x) = 0

2. sin^2(x) = 3/4 sin(x) = ±√(3/4) = ±√3/2

Таким образом, имеем три решения:

1. sin(x) = 0
2. sin(x) = √3/2
3. sin(x) = -√3/2

Для определения значений x, нужно учесть область определения функции sin(x), которая лежит в интервале [-1, 1]. Таким образом, первое уравнение sin(x) = 0 имеет решение x = 0.

Для второго уравнения sin(x) = √3/2, есть два возможных значения:

x = π/3 (60 градусов) и x = 2π/3 (120 градусов).

И наконец, для третьего уравнения sin(x) = -√3/2, также есть два возможных значения:

x = 4π/3 (240 градусов) и x = 5π/3 (300 градусов).

Таким образом, решения уравнения sin^2(2x) = sin^2(x) это:

x = 0, π/3, 2π/3, 4π/3, 5π/3.