Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА 1) Доведіть, що функція у=x^2+6х+10 не може набувати від'ємних значень. ​1) Докажите, что функция у = x ^ 2 + 6х + 10 не может приобретать отрицательных значений.

Answer 1

Объяснение:

найдём вершину параболы - точка Д

n-наименьшее значение функции

Д(m;n)

m= -b/2a

m=-6/2=-3

n=f(-3)

n=(-3)^2+(-3)×6+10=9-18+10=1

если наименьшее значение равно 1, то функция не может приобретать отрицательные значения

то есть облась определения функции [1;+бесконечнось)

Answer 2

Щоб довести, що функція у = x^2 + 6x + 10 не може набувати від'ємних значень, ми можемо використати метод завершеного квадрата або інший метод. Давайте зробимо це за допомогою методу завершеного квадрата.

Метод завершеного квадрата передбачає вираз функції у у вигляді квадратного виразу, щоб показати, що у завжди більше або рівне нулю (у ≥ 0).

Почнемо з функції:

у = x^2 + 6x + 10

Тепер давайте спробуємо представити її у вигляді квадратного виразу. Для цього додамо і віднімемо вираз (6/2)^2 = 9:

у = x^2 + 6x + 10 + 9 - 9

Згрупуємо перші три члени у скобки:

у = (x^2 + 6x + 9) + 10 - 9

Тепер замінимо вираз у скобках на квадратний біном (x + 3)^2:

у = (x + 3)^2 + 1

Тепер ми отримали вираз, який дорівнює квадрату деякого виразу (x + 3)^2, і ми додали до нього 1.

Так як квадрат будь-якого числа завжди дорівнює або набуває значення 0 (для x = 0) або більше нуля (для будь-якого іншого значення x), то у = (x + 3)^2 завжди дорівнює або більше нуля.

Таким чином, функція у = x^2 + 6x + 10 не може набувати від'ємних значень.

Можна також використовувати інші методи, такі як аналіз дискримінанту квадратного рівняння, але метод завершеного квадрата надає простий та інтуїтивний спосіб довести дану властивість функції.