Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y=x^2+4x+9 ,в точке с абцисой x0=--3

Answer 1

Для составления уравнения касательной к графику функции в заданной точке, нам потребуется знать значение производной функции в этой точке.

Первым шагом найдем производную функции y = x^2 + 4x + 9: y' = 2x + 4

Затем, для нахождения углового коэффициента (наклона) касательной в точке с абсциссой x0 = -3, подставим эту точку в производную функции: m = 2(-3) + 4 m = -6 + 4 m = -2

Теперь у нас есть значение углового коэффициента касательной в точке x0 = -3. Используя это значение и заданную точку (-3, y), мы можем составить уравнение касательной в форме точка-наклон:

y - y₀ = m(x - x₀)

Подставим значения: x₀ = -3 y₀ = (-3)^2 + 4(-3) + 9 = 9 - 12 + 9 = 6

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = x^2 + 4x + 9 в точке (-3, 6) будет:

y - 6 = -2(x + 3)