Question

Корни x1 и x2 квадратного уравнения x^2-2nx-7n^2=0 удовлетворяют условию x1^2+x2^2=54 .Найдите n^2

Answer 1

Ответ:

Ответ на фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для начала найдем корни квадратного уравнения x^2 - 2nx - 7n^2 = 0. Квадратное уравнение имеет общий вид ax^2 + bx + c = 0, где в данном случае a = 1, b = -2n и c = -7n^2.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения: x1,2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Подставим значения коэффициентов: x1,2 = (2n ± √((-2n)^2 - 41(-7n^2))) / 2*1 x1,2 = (2n ± √(4n^2 + 28n^2)) / 2 x1,2 = (2n ± √(32n^2)) / 2 x1,2 = (2n ± 4n√2) / 2 x1,2 = n ± 2n√2

Теперь, зная, что сумма квадратов корней равна 54, получаем: x1^2 + x2^2 = (n + 2n√2)^2 + (n - 2n√2)^2 = n^2 + 4n^22 + n^2 - 4n^22 = n^2 + 4n^2 + n^2 = 6n^2

По условию задачи, x1^2 + x2^2 = 54, поэтому:

6n^2 = 54

Теперь найдем n^2:

n^2 = 54 / 6 n^2 = 9

Ответ: n^2 = 9.