Question

Проверьте, являются ли булевы функции F1 и F2 эквивалентными: F1 = X → (Y ≡ Z) и F2 = (X → Y) ≡ (X → Z)

Answer 1

Да ,данные функции являются булевыми)

Answer 2

Для проверки эквивалентности булевых функций F1 и F2, нужно убедиться, что значения их выходов одинаковы для всех возможных комбинаций входных значений X, Y и Z.

Давайте составим таблицы истинности для обеих функций F1 и F2:

Таблица истинности для F1 = X → (Y ≡ Z):

X	Y	Z	Y ≡ Z	X → (Y ≡ Z)
0	0	0	1	1
0	0	1	0	1
0	1	0	0	1
0	1	1	1	1
1	0	0	1	1
1	0	1	0	0
1	1	0	0	0
1	1	1	1	1

Таблица истинности для F2 = (X → Y) ≡ (X → Z):

X	Y	Z	X → Y	X → Z	(X → Y) ≡ (X → Z)
0	0	0	1	1	1
0	0	1	1	1	1
0	1	0	1	0	0
0	1	1	1	1	1
1	0	0	0	1	0
1	0	1	0	1	0
1	1	0	1	0	0
1	1	1	1	1	1

Теперь сравним значения выходов F1 и F2 для всех восьми комбинаций входных значений. Мы видим, что значения выходов функций F1 и F2 совпадают для всех восьми комбинаций. Это значит, что F1 и F2 эквивалентны.