Question

На сборку поступило 3 000 деталей с первого автомата и 2 000 со второго. Первый автомат дает 0,27 % брака, а второй – 0,33 %. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если деталь выбирается наудачу из всех деталей. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь изготовлена первым автоматом, если при проверке она оказалась стандартной.

Answer 1

Ответ:

Найти вероятнность.....

0,84%.

Answer 2

Давайте решим поставленные задачи:

Задача 1: Вероятность попадания на сборку бракованной детали

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу полной вероятности. Пусть событие A обозначает выбор бракованной детали, а событие B обозначает выбор детали из первого автомата. Тогда вероятность выбора бракованной детали можно выразить как:

$P(A) = P(A \cap B_1) + P(A \cap B_2)$

где $B_1$ и $B_2$ обозначают выбор детали из первого и второго автомата соответственно.

Известно, что вероятность выбора бракованной детали из первого автомата $P(A|B_1) = 0.27\%$, а из второго автомата $P(A|B_2) = 0.33\%$. Также известно, что вероятность выбора детали из первого автомата $P(B_1) = \frac{3000}{3000 + 2000}$, а из второго автомата $P(B_2) = \frac{2000}{3000 + 2000}$.

Теперь подставим все значения в формулу:

$P(A) = P(A|B_1) \cdot P(B_1) + P(A|B_2) \cdot P(B_2)$

$P(A) = 0.0027 \cdot \frac{3000}{5000} + 0.0033 \cdot \frac{2000}{5000}$

$P(A) = 0.00162 + 0.0011 = 0.00272$

Таким образом, вероятность попадания на сборку бракованной детали составляет примерно 0.272%.

Задача 2: Вероятность выбора детали из первого автомата при условии, что она стандартная

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу условной вероятности. Пусть событие C обозначает выбор стандартной детали, а событие D обозначает выбор детали из первого автомата. Тогда вероятность выбора детали из первого автомата при условии, что она стандартная, можно выразить как:

$P(D|C) = \frac{P(D \cap C)}{P(C)}$

где $P(D \cap C)$ - вероятность выбора стандартной детали из первого автомата, а $P(C)$ - вероятность выбора стандартной детали.

Известно, что вероятность выбора стандартной детали из первого автомата $P(C|D) = 1 - P(A|B_1) = 1 - 0.0027 = 0.9973$. Также мы знаем, что вероятность выбора детали из первого автомата $P(D) = P(B_1)$.

Теперь подставим значения в формулу:

$P(D|C) = \frac{P(D \cap C)}{P(C)} = \frac{P(C|D) \cdot P(D)}{P(C)} = \frac{0.9973 \cdot \frac{3000}{5000}}{P(C)}$

Мы видим, что $P(C) = 1 - P(A)$, где $P(A)$ - вероятность выбора бракованной детали, которую мы уже вычислили.

$P(C) = 1 - 0.00272 = 0.99728$

Теперь можем вычислить $P(D|C)$:

$P(D|C) = \frac{0.9973 \cdot \frac{3000}{5000}}{0.99728} \approx 0.5984$

Таким образом, вероятность выбора детали из первого автомата при условии, что она стандартная, составляет примерно 59.84%.