Question

В первом сундуке лежит 111 монет, во втором — 222 монеты, в третьем — 333 монеты, а в четвёртом — 444 монеты. Иван-дурак может взять из любого сундука 3 монеты и разложить по одной монете в оставшиеся сундуки. Эту операцию он может повторить неограниченное количество раз. Какие величины являются инвариантами процесса?

Answer 1

Ответ:

1107

Пошаговое объяснение:

т.к у нас два сундука с честным количеством монет и два с нечеьгым, а за операцию каждый сундук меняет свою честность

Answer 2

Инвариантами процесса являются величины, которые остаются неизменными в ходе операций, выполняемых Иваном-дураком. В данной задаче можно заметить следующий инвариант:

Сумма количества монет во всех сундуках остается неизменной.

Изначально у нас есть:

• Первый сундук: 111 монет
• Второй сундук: 222 монеты
• Третий сундук: 333 монеты
• Четвертый сундук: 444 монеты

Сумма всех монет в начале: 111 + 222 + 333 + 444 = 1110 монет.

При каждой операции Иван берет 3 монеты из одного сундука и кладет по одной монете в каждый из оставшихся сундуков. Это означает, что он берет 3 монеты из общей суммы и одновременно добавляет 3 монеты в общую сумму (1 монету в каждом из оставшихся сундуков).

Таким образом, сумма монет остается неизменной после каждой операции, исходно было 1110 монет, и оно остается 1110 монетами после каждой операции.

Это свойство суммы монет в сундуках является инвариантом процесса.