Question

Знайдіть суму перших шести членів геометричної прогресії -2,5; 5; .....

Answer 1

Ответ:

52,5.

Пошаговое объяснение:

Первый способ:

q = b₂/b₁ = 5 / (-2,5) = - 2.

b₃ = b₂ · q = -5 · 2 = - 10;

b₄ = b₃ · q = - 10 · (-2) = 20;

b₅ = b₄ · q = 20 · q = 20 · (-2) = - 40;

b₆ = b₅ · q = - 40 · (-2) = 80.

Найдём сумму первых шести членов этой прогрессии:

S₆ = -2,5 + 5 + (-10) + 20 + (-40) + 80 = 52,5.

Второй способ:

$Sn = \frac{b_{1}(q^{n}-1)}{q-1} \\ S_{6} = \frac{b_{1}(q^{6}-1)}{q-1}\\ S_{6} = \frac{-2,5((-2)^{6}-1)}{-2-1} = \frac{-2,5*63}{-3} = 2,5*21 = 52,5.$

Answer 2

Для знаходження суми перших шести членів геометричної прогресії, спочатку нам потрібно знайти співвідношення між її членами. У геометричній прогресії кожен член множиться на певну константу, щоб отримати наступний член.

Знайдемо цю константу: Перший член: a₁ = -2 Другий член: a₂ = 5

Тоді константа множення (розмір кроку) d = a₂ / a₁ = 5 / (-2) = -2.5.

Тепер, ми можемо знайти суму перших n членів геометричної прогресії за допомогою наступної формули:

Сума перших n членів = a₁ * (1 - dⁿ) / (1 - d),

де a₁ - перший член, d - константа множення, n - кількість членів.

Застосуємо цю формулу для n = 6:

Сума перших 6 членів = -2 * (1 - (-2.5)⁶) / (1 - (-2.5)).

Спростимо:

Сума перших 6 членів = -2 * (1 - 244.140625) / 3.5 = -2 * (-243.140625) / 3.5 = 486.28125 / 3.5 ≈ 138.65.

Таким чином, сума перших шести членів геометричної прогресії -2, 5, ... дорівнює приблизно 138.65.